Уровень 3: 2) ∠A : ∠B = 2 : 1. Найдите AC.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ACB, \( \angle C = 90° \).

Отношение острых углов \( \angle A : \angle B = 2 : 1 \). Это значит, что \( \angle A = 2x \) и \( \angle B = x \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\( \angle A + \angle B = 90° \)

\( 2x + x = 90° \)

\( 3x = 90° \)

\( x = \frac{90°}{3} \)

\( x = 30° \)

Значит, \( \angle B = 30° \) и \( \angle A = 2 \cdot 30° = 60° \).

В треугольнике ACB катет \( BC \) лежит против угла \( \angle A = 60° \), а катет \( AC \) лежит против угла \( \angle B = 30° \).

Также нам известно, что гипотенуза \( AB = 14 \).

Катет \( AC \) лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:

\( AC = \frac{1}{2} AB \)

\( AC = \frac{1}{2} \cdot 14 \)

\( AC = 7 \)

Ответ: 7.