Уровень 3: 1) Найдите ∠DCB

Решение:

Дан треугольник ACB, где \( \angle C = 90° \), \( \angle CAB = 35° \). CD — высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

Сумма острых углов в треугольнике ACB равна 90°:

\( \angle CBA = 90° - \angle CAB = 90° - 35° = 55° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. \( \angle CDB = 90° \), \( \angle CBD = \angle CBA = 55° \).

Сумма острых углов в треугольнике CDB равна 90°:

\( \angle DCB + \angle CBD = 90° \)

\( \angle DCB + 55° = 90° \)

\( \angle DCB = 90° - 55° \)

\( \angle DCB = 35° \)

Ответ: 35°.