Упростите выражение: \( \frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3} \)

Решение:

1. Возведем числитель в 5-ю степень:
   \( (3c^4)^5 = 3^5 · (c^4)^5 = 243 · c^{4 · 5} = 243c^{20} \)
2. Возведем знаменатель в 3-ю степень:
   \( (d^2c)^3 = (d^2)^3 · c^3 = d^{2 · 3} · c^3 = d^6c^3 \)
3. Разделим полученные выражения:
   \( \frac{243c^{20}}{d^6c^3} \)
4. Упростим дробь, вычитая степени у \( c \):
   \( \frac{243c^{20-3}}{d^6} = \frac{243c^{17}}{d^6} \)

Ответ: \( \frac{243c^{17}}{d^6} \).