145. Укажите неравенство, которое не имеет решений. (1) x²+6x+12>0 2) x²+6x+12<0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0

Ответ: 1) x²+6x+12>0

Рассмотрим каждое из неравенств:

1. x² + 6x + 12 > 0

Дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = -12. D < 0, следовательно, уравнение x² + 6x + 12 = 0 не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x² положительный, то x² + 6x + 12 > 0 при любых x. Значит, неравенство x² + 6x + 12 > 0 имеет решением любое x, поэтому не подходит.

2. x² + 6x + 12 < 0

Как выяснили выше, D < 0, следовательно, уравнение x² + 6x + 12 = 0 не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x² положительный, то x² + 6x + 12 > 0 при любых x. Значит, неравенство x² + 6x + 12 < 0 не имеет решений.

3. x² + 6x - 12 < 0

Дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * (-12) = 36 + 48 = 84. D > 0, следовательно, уравнение имеет корни, и неравенство имеет решения.

4. x² + 6x - 12 > 0

Аналогично предыдущему пункту, уравнение имеет корни, и неравенство имеет решения.

Ответ: 1) x²+6x+12>0