54 Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что ∠AOC=108°, ∠AOB=3∠BOC. Найдите угол AOB.

Решение:

По условию, угол AOB является частью угла AOC, поэтому:

$$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$$

Также известно, что ∠AOB = 3∠BOC. Выразим отсюда ∠BOC:

$$∠BOC = \frac{∠AOB}{3}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$∠AOC = ∠AOB + \frac{∠AOB}{3}$$

$$108° = ∠AOB + \frac{∠AOB}{3}$$

$$108° = \frac{4}{3}∠AOB$$

$$∠AOB = \frac{3}{4} cdot 108°$$

$$∠AOB = 3 cdot 27°$$

$$∠AOB = 81°$$

Ответ: ∠AOB = 81°