56 На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU – биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

Решение:

По условию, OV - биссектриса угла ZOY, значит, ∠ZOV = ∠VOY.

OU - биссектриса угла XOY, значит, ∠XOU = ∠UOY.

Известно, что ∠UOV = 80°.

∠XOY = ∠XOU + ∠UOY = 2∠UOY.

∠ZOY = ∠ZOV + ∠VOY = 2∠VOY.

∠XOZ = ∠XOY + ∠ZOY = 2∠UOY + 2∠VOY = 2(∠UOY + ∠VOY) = 2∠UOV.

∠XOZ = 2 * 80° = 160°.

Ответ: ∠XOZ = 160°