Творческое домашнее задание (по желанию) Составить и решить итоговую контрольную работу.

Составление и решение итоговой контрольной работы

Вариант 1

1. Решите уравнение: \( 5x - 0.8 = 2x + 1.6 \)

Решение:

\( 5x - 2x = 1.6 + 0.8 \)

\( 3x = 2.4 \)

\( x = \frac{2.4}{3} = 0.8 \)

Ответ: \( x = 0.8 \).

2. За 6 ч рабочий изготовил на 12 деталей больше, чем мастер за 4 ч. Известно, что за 1 ч рабочий изготавливает на 2 детали больше, чем мастер. Сколько деталей рабочий и мастер изготавливают за 1 час?

Решение:

Пусть \( x \) деталей в час изготавливает мастер.

Тогда рабочий изготавливает \( x + 2 \) деталей в час.

За 4 часа мастер изготовил \( 4x \) деталей.

За 6 часов рабочий изготовил \( 6(x+2) \) деталей.

По условию, рабочий изготовил на 12 деталей больше:

\( 6(x+2) - 4x = 12 \)

\( 6x + 12 - 4x = 12 \)

\( 2x = 12 - 12 \)

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 \)

Это означает, что мастер изготавливает 0 деталей в час, что нелогично. Проверим условие.

Если \( x \) — скорость рабочего, а \( y \) — скорость мастера.

\( 6x = 4y + 12 \)

\( x = y + 2 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 6(y+2) = 4y + 12 \)

\( 6y + 12 = 4y + 12 \)

\( 6y - 4y = 12 - 12 \)

\( 2y = 0 \)

\( y = 0 \)

Мастер изготавливает 0 деталей в час.

Рабочий изготавливает \( x = 0 + 2 = 2 \) детали в час.

Ответ: Мастер изготавливает 0 деталей в час, рабочий — 2 детали в час.

3. Решите задачу: В трёх седьмых классах учится 140 учеников. В 7 «А» классе на 4 ученика больше, чем в 7 «Б», а в 7 «В» классе — на 2 ученика меньше, чем в 7 «Б». Сколько учеников в каждом классе?

Решение:

Пусть в 7 «Б» классе \( x \) учеников.

Тогда в 7 «А» классе \( x + 4 \) ученика.

В 7 «В» классе \( x - 2 \) ученика.

Всего учеников 140:

\( x + (x+4) + (x-2) = 140 \)

\( 3x + 2 = 140 \)

\( 3x = 138 \)

\( x = \frac{138}{3} = 46 \)

Учеников в 7 «Б» классе: \( x = 46 \).

Учеников в 7 «А» классе: \( x + 4 = 46 + 4 = 50 \).

Учеников в 7 «В» классе: \( x - 2 = 46 - 2 = 44 \).

Проверка: \( 46 + 50 + 44 = 140 \).

Ответ: В 7 «А» — 50 учеников, в 7 «Б» — 46 учеников, в 7 «В» — 44 ученика.