4. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1\(^{1}\) : 6\(^{3}\) / 4.

Решение:

Пропорция имеет вид:

\( y : 8.4 = 1 : 6.75 \)

Обратим внимание, что \( 6^{3} / 4 \) может быть записано как \( 6 \frac{3}{4} \) или \( 6.75 \).

Из основного свойства пропорции:

\( y \cdot 6.75 = 8.4 \cdot 1 \)

\( 6.75y = 8.4 \)

Выразим \( y \):

\( y = \frac{8.4}{6.75} \)

Чтобы упростить вычисления, преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

\( 6.75 = \frac{675}{100} = \frac{27 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{27}{4} \)

Теперь подставим в дробь:

\( y = \frac{\frac{42}{5}}{\frac{27}{4}} = \frac{42}{5} \cdot \frac{4}{27} \)

Сократим:

\( y = \frac{42 \cdot 4}{5 \cdot 27} \)

Сократим 42 и 27 на 3: \( 42 : 3 = 14 \), \( 27 : 3 = 9 \).

\( y = \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{56}{45} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{56}{45} = 1 \frac{11}{45} \)

Ответ: \( y = \frac{56}{45} \) или \( y = 1 \frac{11}{45} \).