Три цеха за смену изготовили 655 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий — на 65 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть x — количество деталей, изготовленных первым цехом.
2. Выражаем количество деталей для второго и третьего цехов:
   Второй цех: 1.5x деталей (в 1.5 раза больше первого).
   Третий цех: 1.5x - 65 деталей (на 65 меньше второго).
3. Составляем уравнение: Сумма деталей всех трех цехов равна 655: x + 1.5x + (1.5x - 65) = 655.
4. Решаем уравнение:
   Складываем x: 4x - 65 = 655.
   Переносим 65: 4x = 655 + 65.
   4x = 720.
   Делим на 4: x = 720 / 4 = 180.
5. Находим количество деталей для каждого цеха:
   Первый цех (x): 180 деталей.
   Второй цех (1.5x): 1.5 * 180 = 270 деталей.
   Третий цех (1.5x - 65): 270 - 65 = 205 деталей.
6. Проверка: 180 + 270 + 205 = 655 (верно).

Ответ: Первый цех — 180 деталей, второй цех — 270 деталей, третий цех — 205 деталей.