Решите уравнение (х-2)²+8x=(x-1)(1+x)

Решение:

1. Раскрываем скобки:
   Левая часть: (x-2)² + 8x = (x² - 4x + 4) + 8x = x² + 4x + 4.
   Правая часть: (x-1)(x+1) — это разность квадратов, равная x² - 1.
2. Приравниваем части: Теперь уравнение выглядит так: x² + 4x + 4 = x² - 1.
3. Упрощаем: Вычитаем x² из обеих частей: 4x + 4 = -1.
4. Решаем линейное уравнение: Переносим 4: 4x = -1 - 4. 4x = -5. Делим на 4: x = -5 / 4.

Ответ: x = -5/4