369. Три окружности с центрами О₁, О₂, О₃ и радиусами, равными 2 см, 4 см и 6 см, попарно касаются друг друга внешним образом. Най- дите площадь треугольника О₁О₂О₃.

• Стороны треугольника О₁О₂О₃ равны сумме радиусов соответствующих окружностей:
• O₁O₂ = 2 см + 4 см = 6 см
• O₂O₃ = 4 см + 6 см = 10 см
• O₁O₃ = 2 см + 6 см = 8 см
• Полупериметр треугольника: p = (6 + 10 + 8) / 2 = 12 см
• Площадь треугольника по формуле Герона:
• \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)
• \(S = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 10)(12 - 8)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{576} = 24\) см²

Ответ: 24 см²