373. Даны две касающиеся внешним образом окружности (рис. 344). Радиус меньшей окружности равен 4 см. Длина отрезка АВ общей внешней касательной, где А и В – точки касания, равна 12 см. Найдите радиус большей окружности.

• Пусть R - радиус большей окружности, r - радиус меньшей окружности (r = 4 см).
• Расстояние между центрами окружностей: d = R + r
• Проведем радиусы из центров окружностей к точкам касания A и B. Получим два прямоугольных треугольника.
• Проведем отрезок параллельный AB из центра меньшей окружности к радиусу большей окружности. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой R + r и катетом R - r. Второй катет равен AB = 12 см.
• По теореме Пифагора: \((R + r)^2 = (R - r)^2 + AB^2\)
• \((R + 4)^2 = (R - 4)^2 + 12^2\)
• \(R^2 + 8R + 16 = R^2 - 8R + 16 + 144\)
• \(16R = 144\)
• \(R = 144 / 16 = 9\) см

Ответ: 9 см