Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
371. Даны две равные пересекающиеся окружности А с радиусом 5 м. Длина их общей хорды АВ рав- на 8 м. Найдите расстояние между центрами окружностей. K B 0 Puc. 343
Ответ:
Краткое пояснение: Находим расстояние от центра окружности до хорды, затем используем теорему Пифагора для нахождения расстояния между центрами окружностей.
- Пусть O - центр окружности. OK - перпендикуляр к хорде AB, тогда AK = KB = AB / 2 = 8 м / 2 = 4 м
- Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. По теореме Пифагора: OK = \(\sqrt{OA^2 - AK^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\) м
- Так как окружности равны, расстояние от центра каждой окружности до общей хорды одинаково и равно 3 м.
- Расстояние между центрами окружностей: OO' = 2 * OK = 2 * 3 м = 6 м
Ответ: 6 м
Похожие
- 366. Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их центрами. Определите, как расположены окружности относи- тельно друг друга, если: a) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см; б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см; в) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см.
- 367. Две окружности с диаметрами 16 м и 6 м касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами окружностей.
- 368. Две окружности касаются внутренним образом. Расстояние между центрами окружностей равно 224 см. Радиус меньшей окружности равен 56 см. Найдите радиус большей окружности.
- 369. Три окружности с центрами О₁, О₂, О₃ и радиусами, равными 2 см, 4 см и 6 см, попарно касаются друг друга внешним образом. Най- дите площадь треугольника О₁О₂О₃.
- 370. Три равные окружности с центрами в точках А, В и С попарно касаются друг друга. Периметр треугольника ABC равен 24 см. Найдите радиус этих окружностей.
- 372. Диаметры двух концентрических окружностей равны 6 м и 10 м. Хорда АВ большей окружности касается меньшей окружности (рис. 343). Найди- те длину хорды АВ.
- 373. Даны две касающиеся внешним образом окружности (рис. 344). Радиус меньшей окружности равен 4 см. Длина отрезка АВ общей внешней касательной, где А и В – точки касания, равна 12 см. Найдите радиус большей окружности.
- 374. Две окружности касаются внешним образом в точке К (рис. 345). Прямая АВ — их общая внешняя касательная, где А и В — точ- ки касания. Прямая КМ — общая внутренняя касательная этих окружностей. Докажите, что: a) KM = 1/2 AB; б) ∠AKB = 90°.
