Контрольные задания > 366. Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их центрами. Определите, как расположены окружности относи- тельно друг друга, если: a) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см; б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см; в) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см.
Вопрос:

366. Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их центрами. Определите, как расположены окружности относи- тельно друг друга, если: a) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см; б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см; в) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сравниваем расстояние между центрами окружностей с суммой и разностью радиусов.
  • a) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см:
    • Сумма радиусов: R + r = 12 + 5 = 17 см
    • Разность радиусов: R - r = 12 - 5 = 7 см
    • Так как R - r < d < R + r (7 < 10 < 17), окружности пересекаются.
  • б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см:
    • Сумма радиусов: R + r = 36 + 12 = 48 см
    • Так как d = R + r (48 = 48), окружности касаются внешним образом.
  • в) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см:
    • Сумма радиусов: R + r = 45 + 15 = 60 см
    • Так как d > R + r (70 > 60), окружности не пересекаются и расположены вне друг друга.

Ответ: a) Окружности пересекаются; б) Окружности касаются внешним образом; в) Окружности не пересекаются и расположены вне друг друга.

ГДЗ по фото 📸

Похожие