2.29. Точка В принадлежит отрезку АС. Известно, что АВ = 2 см, BC = 1 см. На прямой АВ укажите все точки М такие, что AM + MB = MC.

Ответ: M - любая точка отрезка AB.

Решение:

Известно, что точка B принадлежит отрезку AC. Также известно, что AB = 2 см и BC = 1 см.

Тогда AC = AB + BC = 2 + 1 = 3 см.

На прямой AB нужно найти все точки M такие, что AM + MB = MC.

Пусть точка M лежит на отрезке AB. Тогда AM + MB = AB = 2 см.

MC = AC - AM = 3 - AM.

Условие AM + MB = MC можно переписать как 2 = 3 - AM.

Тогда AM = 3 - 2 = 1 см.

Если точка M совпадает с точкой B, то AM + MB = AB = 2 см, и MC = BC = 1 см. Условие AM + MB = MC не выполняется.

Если точка M совпадает с точкой A, то AM + MB = AB = 2 см, и MC = AC = 3 см. Условие AM + MB = MC не выполняется.

Если точка M лежит где-то между точками A и B, то AM + MB = AB = 2 см, и MC = AC - AM = 3 - AM.

Условие AM + MB = MC можно переписать как 2 = 3 - AM, откуда AM = 1 см. Это означает, что точка M должна отстоять от точки A на расстоянии 1 см. Поскольку AB = 2 см, такая точка M существует.

Ответ: M - любая точка отрезка AB.