2.15. Точка С — внутренняя точка отрезка АВ, длина которого равна 20 см. Найдите отрезки АС и ВС, если: 1) отрезок АС на 5 см больше отрезка ВС; 2) отрезок АС в 4 раза меньше отрезка ВС; 3) AC: BC = 9 : 11.

Ответ: 1) AC = 12.5 см, BC = 7.5 см; 2) AC = 4 см, BC = 16 см; 3) AC = 9 см, BC = 11 см.

Решение:

1) Пусть длина отрезка BC = x см, тогда длина отрезка AC = (x + 5) см. Зная, что длина отрезка AB = 20 см, составим уравнение:

\[x + x + 5 = 20\]

\[2x = 15\]

\[x = 7.5\]

Следовательно, BC = 7.5 см, AC = 7.5 + 5 = 12.5 см.

2) Пусть длина отрезка AC = y см, тогда длина отрезка BC = 4y см. Зная, что длина отрезка AB = 20 см, составим уравнение:

\[y + 4y = 20\]

\[5y = 20\]

\[y = 4\]

Следовательно, AC = 4 см, BC = 4 \cdot 4 = 16 см.

3) Пусть AC = 9z см, BC = 11z см. Зная, что длина отрезка AB = 20 см, составим уравнение:

\[9z + 11z = 20\]

\[20z = 20\]

\[z = 1\]

Следовательно, AC = 9 \cdot 1 = 9 см, BC = 11 \cdot 1 = 11 см.

Ответ: 1) AC = 12.5 см, BC = 7.5 см; 2) AC = 4 см, BC = 16 см; 3) AC = 9 см, BC = 11 см.