2.23. Через точки А и В проведена прямая. Где на этой прямой лежит точка С, расстояние от которой до точки В в 2 раза больше рас- стояния от неё до точки А?

Ответ: Точка С может лежать вне отрезка AB, либо на отрезке AB между точками A и B.

Решение:

Пусть расстояние от точки A до точки C равно x. Тогда расстояние от точки B до точки C должно быть равно 2x.

1) Если точка C лежит между точками A и B, то AC = x и CB = 2x. В этом случае точка C лежит на отрезке AB.

2) Если точка C лежит вне отрезка AB, то возможны два случая:

а) Точка A лежит между точками C и B. Тогда AC = x, CB = 2x, и AB = CB - AC = 2x - x = x. В этом случае точка C лежит за точкой A на расстоянии x от неё.

б) Точка B лежит между точками A и C. Тогда AC = x, CB = 2x, и AB = AC - CB = x - 2x = -x, что невозможно, так как расстояние не может быть отрицательным.

Таким образом, точка C может лежать либо между A и B, либо вне отрезка AB, за точкой A.

Ответ: Точка С может лежать вне отрезка AB, либо на отрезке AB между точками A и B.