6. Тип 2.1 № 1689 Вычислите: \(\frac{5}{12} \cdot \left(\frac{1}{5}+\frac{3}{25}\right)\)

6. Вычислим: \(\frac{5}{12} \cdot \left(\frac{1}{5}+\frac{3}{25}\right)\)

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 25: \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}\). Тогда \(\frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{5+3}{25} = \frac{8}{25}\)

Теперь выполним умножение: \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} = \frac{40}{300}\). Сократим дробь на 20: \(\frac{40}{300} = \frac{2}{15}\)

Ответ: \(\frac{2}{15}\)