Сторона ромба равна 78 см, а длина меньшей диагонали 60 см. Найдите большую диагональ ромба и его площадь.

Решение:

Пусть ромб ABCD, где AC - меньшая диагональ, равная 60 см. Тогда AO = OC = 30 см (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AB = 78 см (сторона ромба), AO = 30 см. По теореме Пифагора найдем BO:

$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72 \text{ см}$$

Значит, BD (большая диагональ) = 2 * BO = 2 * 72 = 144 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 144 = 30 \cdot 144 = 4320 \text{ см}^2$$

Ответ: Большая диагональ ромба равна 144 см, площадь ромба равна 4320 см²