Сравните дроби : a) \frac{2}{3} и \frac{5}{6}; б) \frac{7}{6} и \frac{8}{7}

Ответ: а) \frac{2}{3} < \frac{5}{6}; б) \frac{7}{6} < \frac{8}{7}

Решение:

a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{6}\)

Приведем дробь \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 2:

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{4}{6}\) и \(\frac{5}{6}\). Так как \(4 < 5\), то \(\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\), следовательно \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\).

б) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{8}{7}\)

Приведем обе дроби к общему знаменателю, равному \(6 \cdot 7 = 42\). Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а числитель и знаменатель второй дроби на 6:

\[\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{49}{42}\]\[\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{48}{42}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{49}{42}\) и \(\frac{48}{42}\). Так как \(49 > 48\), то \(\frac{49}{42} > \frac{48}{42}\), следовательно \(\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\).

Ответ: а) \frac{2}{3} < \frac{5}{6}; б) \frac{7}{6} < \frac{8}{7}