Решение задания 33

Пункт а)

Для решения выражения $$12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$$ выполним действия по порядку:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$
2. Выполним деление $$\frac{16}{7} : \frac{40}{21}$$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 40} = \frac{16 \cdot 3}{40} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$$
3. Выполним вычитание $$\frac{62}{5} - \frac{6}{5}$$. Так как знаменатели одинаковые, можно сразу вычитать числители: $$\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5}$$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$

Ответ: $$11\frac{1}{5}$$

Пункт б)

Для решения выражения $$(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21}$$ выполним действия по порядку:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби (как в пункте а): $$12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$$ $$1\frac{19}{21} = \frac{40}{21}$$
2. Выполним вычитание в скобках $$\frac{62}{5} - \frac{16}{7}$$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 - это 35: $$\frac{62}{5} - \frac{16}{7} = \frac{62 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{434}{35} - \frac{80}{35} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35}$$
3. Выполним деление $$\frac{354}{35} : \frac{40}{21}$$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} = \frac{354 \cdot 21}{35 \cdot 40} = \frac{354 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 40} = \frac{354 \cdot 3}{5 \cdot 40} = \frac{1062}{200} = \frac{531}{100}$$
4. Преобразуем неправильную дробь в десятичную дробь: $$\frac{531}{100} = 5,31$$

Ответ: 5,31