Решение примеров с дробями

a) $$2\frac{4}{9} + 3\frac{1}{2}$$

1. Складываем целые части: $$2 + 3 = 5$$
2. Приводим дробные части к общему знаменателю: $$ \frac{4}{9} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{8}{18} + \frac{9}{18} = \frac{17}{18}$$
3. Складываем целую и дробную части: $$5 + \frac{17}{18} = 5\frac{17}{18}$$

Ответ: $$5\frac{17}{18}$$

б) $$6\frac{2}{5} - 1\frac{1}{10}$$

1. Вычитаем целые части: $$6 - 1 = 5$$
2. Приводим дробные части к общему знаменателю: $$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$$
3. Складываем целую и дробную части: $$5 + \frac{3}{10} = 5\frac{3}{10}$$

Ответ: $$5\frac{3}{10}$$

в) $$5\frac{7}{12} + 1\frac{7}{8}$$

1. Складываем целые части: $$5 + 1 = 6$$
2. Приводим дробные части к общему знаменателю (24): $$\frac{7}{12} + \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} + \frac{21}{24} = \frac{35}{24}$$
3. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $$\frac{35}{24} = 1\frac{11}{24}$$
4. Складываем целую и дробную части: $$6 + 1\frac{11}{24} = 7\frac{11}{24}$$

Ответ: $$7\frac{11}{24}$$

г) $$3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}$$

1. Приводим дробные части к общему знаменателю (6): $$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$$
2. Вычитаем целые части: $$3 - 1 = 2$$
3. Так как дробная часть отрицательная, занимаем единицу из целой части: $$2 - 1 = 1$$ и представляем 1 как $$ \frac{6}{6}$$.
4. Вычисляем: $$1 + \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: $$1\frac{5}{6}$$

д) $$8\frac{9}{16} + 3\frac{11}{12}$$

1. Складываем целые части: $$8 + 3 = 11$$
2. Приводим дробные части к общему знаменателю (48): $$\frac{9}{16} + \frac{11}{12} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{27}{48} + \frac{44}{48} = \frac{71}{48}$$
3. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $$\frac{71}{48} = 1\frac{23}{48}$$
4. Складываем целую и дробную части: $$11 + 1\frac{23}{48} = 12\frac{23}{48}$$

Ответ: $$12\frac{23}{48}$$