Решите уравнение : a) x - \frac{3}{28} = \frac{12}{35}; б) x + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}

Ответ: a) \(x = \frac{9}{20}\); б) \(x = \frac{1}{6}\)

Решение:

a) \(x - \frac{3}{28} = \frac{12}{35}\)

Перенесем \(\frac{3}{28}\) в правую часть уравнения:

\[x = \frac{12}{35} + \frac{3}{28}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 140. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 5:

\[\frac{12}{35} = \frac{12 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{48}{140}\]\[\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{15}{140}\]

Теперь сложим дроби:

\[x = \frac{48}{140} + \frac{15}{140} = \frac{48 + 15}{140} = \frac{63}{140} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{9}{20}\]

б) \(x + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\)

Сложим дроби в правой части уравнения, предварительно приведя их к общему знаменателю, равному 12:

\[\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\]\[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\]

Тогда:

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\]

Теперь перенесем \(\frac{1}{12}\) в правую часть уравнения:

\[x = \frac{7}{12} - \frac{1}{12}\]

Выполним вычитание:

\[x = \frac{7 - 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2}\]

Ответ: a) \(x = \frac{9}{20}\); б) \(x = \frac{1}{2}\)