6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 7х – 2 и проходит через центр окружности х2+y2-10x-2y+20=0.

Уравнение прямой, параллельной прямой $$y = 7x - 2$$, имеет вид $$y = 7x + b$$, где b - необходимо найти.

Найдем координаты центра окружности $$x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0$$. Для этого приведем уравнение к виду $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности.

$$x^2 - 10x + y^2 - 2y + 20 = 0$$.

$$(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 2y + 1) + 20 - 25 - 1 = 0$$.

$$(x - 5)^2 + (y - 1)^2 - 6 = 0$$.

$$(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6$$.

Центр окружности имеет координаты (5; 1).

Прямая $$y = 7x + b$$ проходит через точку (5; 1). Подставим координаты в уравнение прямой:

$$1 = 7 \cdot 5 + b$$.

$$1 = 35 + b$$.

$$b = 1 - 35 = -34$$.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $$y = 7x - 34$$.

Ответ: $$y = 7x - 34$$.