8. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4х, параллельной прямой у = 2x + 5.

Ответ: y = 2x - 9

Разбираемся:

• Условие параллельности прямых: угловые коэффициенты равны. Значит, угловой коэффициент касательной равен 2.
• Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания.

Шаг 1: Находим производную функции f(x) = x² - 4x.

f'(x) = 2x - 4

Шаг 2: Приравниваем производную к угловому коэффициенту прямой, чтобы найти точку касания.

2x - 4 = 2

2x = 6

x = 3

Шаг 3: Вычисляем значение функции в точке касания.

f(3) = 3² - 4 * 3 = 9 - 12 = -3

Шаг 4: Записываем уравнение касательной в виде y = kx + b, где k = 2.

y = 2x + b

Шаг 5: Подставляем координаты точки касания (3; -3) в уравнение касательной, чтобы найти b.

-3 = 2 * 3 + b

-3 = 6 + b

b = -9

Шаг 6: Записываем уравнение касательной.

y = 2x - 9

Ответ: y = 2x - 9