9. Найдите точки экстремума функции f(x) =

Ответ: Точка минимума x = -3, точки максимума не существует.

К сожалению, условие задачи обрезано. Предположим, что задана функция \(f(x) = \frac{4-x^2}{x+3}\).

Решение:

Шаг 1: Находим производную функции.

\[f'(x) = \frac{(-2x)(x+3) - (4-x^2)(1)}{(x+3)^2} = \frac{-2x^2 - 6x - 4 + x^2}{(x+3)^2} = \frac{-x^2 - 6x - 4}{(x+3)^2}\]

Шаг 2: Находим критические точки, приравняв производную к нулю.

\[-x^2 - 6x - 4 = 0\] \[x^2 + 6x + 4 = 0\] \[D = 6^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20\] \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{20}}{2} = -3 + \sqrt{5} \approx -0.76\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{20}}{2} = -3 - \sqrt{5} \approx -5.24\]

Шаг 3: Исследуем знак производной на интервалах.

• Интервал \((-\infty; -3 - \sqrt{5})\): выберем x = -6; f'(-6) = \frac{-(-6)^2 - 6(-6) - 4}{(-6+3)^2} = \frac{-36 + 36 - 4}{9} = \frac{-4}{9} < 0
• Интервал \((-3 - \sqrt{5}; -3 + \sqrt{5})\): выберем x = -3; f'(-3) не существует, т.к. деление на ноль
• Интервал \((-3 + \sqrt{5}; +\infty)\): выберем x = 0; f'(0) = \frac{-4}{9} < 0

Из-за разрыва в точке x = -3, функция имеет точку минимума в x = -3, точки максимума не существует.

Ответ: Точка минимума x = -3, точки максимума не существует.