Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «перешеек» так, чтобы четыре буквы е не шли подряд?

Решение:

• Слово «перешеек» состоит из 9 букв: п, е, р, е, ш, е, е, к.
• Буква «е» повторяется 4 раза. Остальные буквы (п, р, ш, к) встречаются по одному разу.
• Общее число перестановок букв в слове «перешеек»: 9! / 4! = 362880 / 24 = 15120.
• Теперь найдем количество перестановок, где все 4 буквы «е» идут подряд. Можно рассматривать «ееее» как одну букву.
• Тогда у нас будет 5 «букв»: (ееее), п, р, ш, к.
• Число перестановок этих 5 «букв»: 5! = 120.
• Количество способов, где 4 буквы «е» НЕ идут подряд, равно общему числу перестановок минус число перестановок, где они идут подряд.
• 15120 - 120 = 15000.

Ответ: 15000