Сколькими способами можно переставить буквы слова «стереометрия» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?

Решение:

• Слово «стереометрия» состоит из 13 букв.
• Гласные: е, е, о, е, и, я (6 букв). Согласные: с, т, р, м, т, р (7 букв).
• Так как согласных больше, возможна только одна схема чередования: СГСГСГСГСГСГС.
• Подсчитаем количество гласных и согласных с повторениями:
• Гласные: е (3 раза), о (1 раз), и (1 раз), я (1 раз).
• Согласные: с (1 раз), т (2 раза), р (2 раза), м (1 раз).
• Число перестановок согласных: 7! / (2! * 2!) = 5040 / (2 * 2) = 1260.
• Число перестановок гласных: 6! / 3! = 720 / 6 = 120.
• Общее количество способов: 1260 * 120 = 151200.

Ответ: 151200