Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «алабама» так, чтобы четыре буквы а не шли подряд?

Решение:

• Слово «алабама» состоит из 7 букв: а, л, а, б, а, м, а.
• Буква «а» повторяется 4 раза. Остальные буквы (л, б, м) встречаются по одному разу.
• Общее число перестановок букв в слове «алабама»: 7! / 4! = 5040 / 24 = 210.
• Теперь найдем количество перестановок, где все 4 буквы «а» идут подряд. Можно рассматривать «аааа» как одну букву.
• Тогда у нас будет 4 «буквы»: (аааа), л, б, м.
• Число перестановок этих 4 «букв»: 4! = 24.
• Количество способов, где 4 буквы «а» НЕ идут подряд, равно общему числу перестановок минус число перестановок, где они идут подряд.
• 210 - 24 = 186.

Ответ: 186