Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) «самовар»; б) «кофеварка» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?

Решение:

a) «самовар»

• Слово состоит из 7 букв: 3 гласные (а, о, а) и 4 согласные (с, м, в, р).
• Гласные: а - 2 раза, о - 1 раз. Согласные: с, м, в, р - по 1 разу.
• Чтобы гласные и согласные чередовались, последовательность должна быть такой: СГСГСГС (так как согласных больше).
• Число перестановок согласных: 4! = 24.
• Число перестановок гласных: 3! / 2! = 3.
• Общее число способов: 24 * 3 = 72.

б) «кофеварка»

• Слово состоит из 9 букв: 4 гласные (о, е, а, а) и 5 согласных (к, ф, в, р, к).
• Гласные: о, е, а (2 раза). Согласные: к (2 раза), ф, в, р.
• Чтобы гласные и согласные чередовались, последовательность должна быть такой: СГСГСГСГС (так как согласных больше).
• Число перестановок согласных: 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
• Число перестановок гласных: 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
• Общее число способов: 60 * 12 = 720.

Ответ: а) 72, б) 720