10) (sinx + 1)(ctg2x-√3) = 0

Решим уравнение $$(\sin x + 1)(\operatorname{ctg} 2x - \sqrt{3}) = 0$$.

$$\sin x + 1 = 0$$ или $$\operatorname{ctg} 2x - \sqrt{3} = 0$$

$$\sin x = -1$$ или $$\operatorname{ctg} 2x = \sqrt{3}$$

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$2x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} n, n \in \mathbb{Z}$$