Решите задачу 7: Дано: \(\angle 1 = \angle 2\). Доказать: \(\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}\).

Решение задачи 7: В этой задаче нам нужно доказать, что сумма углов \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) равна 180 градусам, исходя из того, что \(\angle 1 = \angle 2\). Предположим, что углы 1 и 2 являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых AB и CD секущей AC. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны. 1. \(\angle 1 = \angle 2\) (Дано). 2. Следовательно, AB || CD (По признаку параллельности прямых по равным внутренним накрест лежащим углам). 3. \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. 4. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусам. 5. Следовательно, \(\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}\). Что и требовалось доказать.