Решите задачу 8: Дано: \(\angle 2 = \angle 3\). Доказать: 1) \(\angle 1 = \angle 3\); 2) \(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\).

Решение задачи 8: 1. \(\angle 2 = \angle 3\) (Дано). 2. Нужно доказать, что \(\angle 1 = \angle 3\). По рисунку видно, что углы 1 и 2 - вертикальные. Вертикальные углы равны. Значит, \(\angle 1 = \angle 2\). 3. Так как \(\angle 2 = \angle 3\) и \(\angle 1 = \angle 2\), то \(\angle 1 = \angle 3\). Что и требовалось доказать. Теперь докажем, что \(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\). 4. Углы 3 и 4 - смежные углы. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. 5. Следовательно, \(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\). Что и требовалось доказать.