Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнения: 1) \(7^x-7^{x-1}=6\); 2) \(3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315\); 3) \(5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Выносим \(7^{x-1}\): \(7^{x-1}(7-1)=6\), значит \(7^{x-1}=1\) и \(x=1\).

  2. Выносим \(3^{2y-4}\): \(3^{2y-4}(27+9-1)=315\). Следовательно, \(3^{2y-4}=9=3^2\), откуда \(y=3\).

  3. Выносим \(5^{3x-2}\): \(5^{3x-2}(25+3)=140\). Тогда \(5^{3x-2}=5\), поэтому \(3x-2=1\) и \(x=1\).

  4. Пусть \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2t+\frac32t-5t+6=0\), откуда \(t=4\). Значит, \(2^x=4\) и \(x=2\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(3\); 3) \(1\); 4) \(2\).