Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) \(3^{x+3}+3^x=7^{x+1}+5\cdot7^x\); 2) \(3^{x+4}+3\cdot5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\).$ Фото задания

Решите уравнения: 1) \(3^{x+3}+3^x=7^{x+1}+5\cdot7^x\); 2) \(3^{x+4}+3\cdot5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\).

Выносим степени: \(28\cdot3^x=12\cdot7^x\), поэтому \((7/3)^x=7/3\). Следовательно, \(x=1\).
Переносим слагаемые с одинаковыми основаниями: \((81-27)3^x=(625-375)5^x\), то есть \(54\cdot3^x=250\cdot5^x\). Значит, \((3/5)^x=125/27=(3/5)^{-3}\), откуда \(x=-3\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(-3\).