Решите уравнения: 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14x}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0{,}1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0{,}06}=5^{x^2}$; 3) $\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot\left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$; 4) $0{,}7^{\sqrt{x+12}}\cdot0{,}7^{-2}=0{,}7^{[числовые данные обрезаны]}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14x}=\sqrt[4]{8}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приводим к основанию 2: $x^2-\frac{x}{4}=\frac34$. Тогда $4x^2-x-3=0$, откуда $x=1$ или $x=-\frac34$.
$\left(\frac15\right)^{-0{,}06}=5^{0{,}06}$, поэтому $x^2=0{,}1x+0{,}06$. Решаем $x^2-0{,}1x-0{,}06=0$: $x=0{,}3$ или $x=-0{,}2$.
Область определения: $x\leq1$. Приравниваем показатели: $\sqrt{1-x}-1=2x$, то есть $\sqrt{1-x}=2x+1$; дополнительно требуется $x\geq-\frac12$. После возведения в квадрат: $1-x=(2x+1)^2$, откуда $x(4x+5)=0$. Из найденных корней условию $x\geq-\frac12$ удовлетворяет только $x=0$.
Правая часть показателя степени обрезана на фотографии. Без неё уравнение решить нельзя; пришлите, пожалуйста, изображение этого фрагмента целиком.

Ответ: 1) $-\frac34,1$; 2) $-0{,}2,0{,}3$; 3) $0$; 4) недостаточно данных.