Решите уравнения: 1) $2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$; 2) $1{,}5^{|5-x|}=1{,}5^{|x-1|}$; 3) $3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$; 4) $3^{|x|}=3^{|2-x|-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$; 2) $1{,}5^{|5-x|}=1{,}5^{|x-1|}$; 3) $3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание одинаково и больше 1, поэтому $|x-2|=|x+4|$. Точка $x$ равноудалена от 2 и $-4$, значит, $x=-1$.
Приравниваем показатели: $|5-x|=|x-1|$. Число $x$ равноудалено от 5 и 1, поэтому $x=3$.
Приравниваем показатели: $|x+1|=2-|x|$. Если $x\geq0$, получаем $x+1=2-x$, откуда $x=\frac12$. Если $x<-1$, получаем $-x-1=2+x$, откуда $x=-\frac32$. На промежутке $-1\leq x<0$ равенство невозможно.
Приравниваем показатели: $|x|=|2-x|-1$. Для $0\leq x\leq2$ это даёт $x=1-x$, поэтому $x=\frac12$. При $x<0$ и $x>2$ решений нет.

Ответ: 1) $-1$; 2) $3$; 3) $-\frac32,\frac12$; 4) $\frac12$.

Решите уравнения: 1) \(2^{|x-2|}=2^{|x+4|}\); 2) \(1{,}5^{|5-x|}=1{,}5^{|x-1|}\); 3) \(3^{|x+1|}=3^{2-|x|}\); 4) \(3^{|x|}=3^{|2-x|-1}\).