Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) \(7^{x-2}=3^{2-x}\); 2) \(2^{x-3}=3^{3-x}\); 3) \(3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}\); 4)…$ Фото задания

Решите уравнения: 1) \(7^{x-2}=3^{2-x}\); 2) \(2^{x-3}=3^{3-x}\); 3) \(3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}\); 4) \(4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}\).

Положим \(t=x-2\). Тогда \(7^t=3^{-t}\), значит \(21^t=1\), откуда \(t=0\) и \(x=2\).
Положим \(t=x-3\). Получаем \(2^t=3^{-t}\), то есть \(6^t=1\). Следовательно, \(t=0\) и \(x=3\).
Если \(x+2=0\), обе части равны 1, поэтому \(x=-2\) — решение. Если \(x+2\ne0\), равенство потребовало бы \(3^{1/4}=5\), что неверно. Значит, других решений нет.
Положим \(t=x-3\). Тогда \(4^{t/2}=2^t\), и уравнение принимает вид \(2^t=9^t\). Отсюда \((2/9)^t=1\), значит \(t=0\) и \(x=3\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(3\); 3) \(-2\); 4) \(3\).