Решите уравнения: 1) $(0{,}5)^{x^2-4x+3}=(0{,}5)^{2x^2+x+3}$; 2) $(0{,}1)^{3+2x}=(0{,}1)^{2-x^2}$; 3) $3^{\sqrt{x-6}}=3^x$; 4) $\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^{\sqrt{2-x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $(0{,}5)^{x^2-4x+3}=(0{,}5)^{2x^2+x+3}$; 2) $(0{,}1)^{3+2x}=(0{,}1)^{2-x^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основания одинаковы и не равны 1, поэтому приравниваем показатели: $x^2-4x+3=2x^2+x+3$. Получаем $x(x+5)=0$, откуда $x=0$ или $x=-5$.
Приравниваем показатели: $3+2x=2-x^2$. Тогда $(x+1)^2=0$, поэтому $x=-1$.
Область определения: $x\geq6$. Из равенства степеней следует $\sqrt{x-6}=x$. Возведение в квадрат даёт $x^2-x+6=0$, у этого уравнения нет действительных корней. Решений нет.
Область определения: $x\leq2$. Приравниваем показатели: $x=\sqrt{2-x}$; правая часть неотрицательна, поэтому $x\geq0$. Возводим в квадрат: $x^2+x-2=0$, откуда подходят только $x=1$.

Ответ: 1) $-5,0$; 2) $-1$; 3) решений нет; 4) $1$.

Решите уравнения: 1) \((0{,}5)^{x^2-4x+3}=(0{,}5)^{2x^2+x+3}\); 2) \((0{,}1)^{3+2x}=(0{,}1)^{2-x^2}\); 3) \(3^{\sqrt{x-6}}=3^x\); 4) \(\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^{\sqrt{2-x}}\).