7. Решите уравнение: a) \(2\frac{1}{2}:(\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = -1\frac{5}{6};\) б) \(3\frac{3}{10}:(\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = -2\frac{3}{5}.\)

Ответ: a) x = -16\(\frac{2}{3}\); б) x = -7\(\frac{1}{3}\)

Решим уравнение:

а) \(2\frac{1}{2}:(\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = -1\frac{5}{6};\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

\(-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}\)

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\(\frac{5}{2}:(\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = -\frac{11}{6};\)

Выразим скобку:

\(\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = \frac{5}{2} : (-\frac{11}{6}) = \frac{5}{2} \cdot (-\frac{6}{11}) = -\frac{30}{22} = -\frac{15}{11};\)

Выразим \(\frac{1}{2}x\):

\(\frac{1}{2}x = -\frac{15}{11} - \frac{5}{12} = -\frac{15 \cdot 12 + 5 \cdot 11}{132} = -\frac{180 + 55}{132} = -\frac{235}{132};\)

Выразим x:

\(x = -\frac{235}{132} : \frac{1}{2} = -\frac{235}{132} \cdot 2 = -\frac{470}{132} = -\frac{235}{66} = -3\frac{37}{66}.\)

б) \(3\frac{3}{10}:(\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = -2\frac{3}{5}.\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}\)

\(-2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5}\)

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\(\frac{33}{10}:(\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = -\frac{13}{5};\)

Выразим скобку:

\(\frac{1}{4}x + \frac{5}{12} = \frac{33}{10} : (-\frac{13}{5}) = \frac{33}{10} \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{165}{130} = -\frac{33}{26};\)

Выразим \(\frac{1}{4}x\):

\(\frac{1}{4}x = -\frac{33}{26} - \frac{5}{12} = -\frac{33 \cdot 6 + 5 \cdot 13}{156} = -\frac{198 + 65}{156} = -\frac{263}{156};\)

Выразим x:

\(x = -\frac{263}{156} : \frac{1}{4} = -\frac{263}{156} \cdot 4 = -\frac{1052}{156} = -\frac{263}{39} = -6\frac{29}{39}.\)

Ответ: a) x = -3\(\frac{37}{66}\); б) x = -6\(\frac{29}{39}\)

Ты просто Цифровой атлет в математике! Скилл прокачан до небес. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей. Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!