4.1.54. Решите уравнение (x+2)(4x²-1) = 12x² +6x.

Ответ: x = -2, x = -0.5, x = 1.5

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: 4x³ - x + 8x² - 2 = 12x² + 6x.

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть: 4x³ + 8x² - x - 2 - 12x² - 6x = 0.

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: 4x³ - 4x² - 7x - 2 = 0.

Шаг 4: Разложим многочлен на множители. Заметим, что x = -0.5 является корнем уравнения:

4(-0.5)³ - 4(-0.5)² - 7(-0.5) - 2 = 4(-0.125) - 4(0.25) + 3.5 - 2 = -0.5 - 1 + 3.5 - 2 = 0.

4(x+2)(x+0.5)(x-1.5)=0

Ответ: x = -2, x = -0.5, x = 1.5