Решите неравенство: x² - 1 < 0

Для решения неравенства x² - 1 < 0: 1. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$ 2. Неравенство принимает вид: (x - 1)(x + 1) < 0. 3. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: * x - 1 = 0, следовательно, x = 1 * x + 1 = 0, следовательно, x = -1 4. Отметим найденные точки на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞). 5. Определим знак выражения (x - 1)(x + 1) на каждом из интервалов: * На интервале (-∞, -1), например, при x = -2: (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 * На интервале (-1, 1), например, при x = 0: (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 * На интервале (1, +∞), например, при x = 2: (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 6. Выберем интервал, на котором (x - 1)(x + 1) < 0. Это интервал (-1, 1). Таким образом, решением неравенства является интервал -1 < x < 1.