4.1.50. Решите неравенство (x² +3x-4)(x²-6x+5) ≥0.

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ [-4; 1] ∪ [5; +∞)

Шаг 1: Разложим квадратные трехчлены на множители.

x² + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)

x² - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1)

Шаг 2: Запишем неравенство в виде: (x + 4)(x - 1)(x - 5)(x - 1) ≥ 0.

Шаг 3: Найдем нули функции: x = -4, x = 1, x = 5.

Шаг 4: Расставим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Шаг 5: Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю.

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ [-4; 1] ∪ [5; +∞)