3) Решите неравенство -12 (x-1)²-2 ≥0

Определим ОДЗ:

$$ (x-1)^2 - 2
eq 0 $$ $$ (x-1)^2
eq 2 $$ $$ x-1
eq \pm \sqrt{2} $$ $$ x
eq 1 \pm \sqrt{2} $$

Решим неравенство:

$$ \frac{-12}{(x-1)^2 - 2} \geq 0 $$

Умножим обе части неравенства на -1. При этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$ \frac{12}{(x-1)^2 - 2} \leq 0 $$ $$ (x-1)^2 - 2 \leq 0 $$ $$ (x-1)^2 \leq 2 $$ $$ |x-1| \leq \sqrt{2} $$ $$ -\sqrt{2} \leq x-1 \leq \sqrt{2} $$ $$ 1-\sqrt{2} \leq x \leq 1+\sqrt{2} $$

С учетом ОДЗ:

$$ x \in [1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}] , x
eq 1 \pm \sqrt{2}$$

Следовательно, решением неравенства является интервал:

$$ x \in (1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}) $$

Ответ: $$\ x \in (1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}) $$