4.1.47. Решите систему уравнений 5х²-9x = у, 5x-9=y.

Ответ: x = 1.8, y = 0

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения: y = 5x - 9.

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение: 5x² - 9x = 5x - 9.

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону: 5x² - 9x - 5x + 9 = 0.

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: 5x² - 14x + 9 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-14)² - 4 * 5 * 9 = 196 - 180 = 16.

Шаг 6: Найдем корни: x₁ = (14 + √16) / (2 * 5) = (14 + 4) / 10 = 18 / 10 = 1.8 и x₂ = (14 - √16) / (2 * 5) = (14 - 4) / 10 = 10 / 10 = 1.

Шаг 7: Подставим значения x в уравнение y = 5x - 9 для нахождения y.

Для x₁ = 1.8: y₁ = 5 * 1.8 - 9 = 9 - 9 = 0.

Для x₂ = 1: y₂ = 5 * 1 - 9 = 5 - 9 = -4.

Шаг 8: Запишем решения системы уравнений.

Ответ: x = 1.8, y = 0