Решите уравнение $$x^3 + 6x^2 = 9x + 54$$.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0 \).
2. Сгруппируем члены: \( (x^3 + 6x^2) - (9x + 54) = 0 \).
3. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 6) - 9(x + 6) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x + 6) \): \( (x + 6)(x^2 - 9) = 0 \).
5. Разложим \( x^2 - 9 \) как разность квадратов: \( (x + 6)(x - 3)(x + 3) = 0 \).
6. Приравняем каждый множитель к нулю: \( x + 6 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \).
7. Найдём корни: \( x = -6 \), \( x = 3 \), \( x = -3 \).

Ответ: x = -6, x = 3, x = -3.