Решите систему уравнений \(\begin{cases} 9x^2 - 14x = y \\ 9x - 14 = y \end{cases}\).

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \):
• \( 9x^2 - 14x = 9x - 14 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть:
• \( 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \)
• \( 9x^2 - 23x + 14 = 0 \)
3. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 529 - 504 = 25 \).
4. Найдём корни \( x \) по формуле: \( x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 \pm 5}{18} \).
5. Корни:
• \( x_1 = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \)
• \( x_2 = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1 \)
6. Теперь найдём соответствующие значения \( y \), используя второе уравнение \( y = 9x - 14 \) (оно проще):
7. Если \( x = \frac{14}{9} \):
• \( y = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0 \)
8. Если \( x = 1 \):
• \( y = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \)
9. Таким образом, мы получили два решения: \( (\frac{14}{9}, 0) \) и \( (1, -5) \).

Ответ: (\(\frac{14}{9}\), 0), (1, -5).