Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнение \( (x^2 - 4)^2 + (x^2 - 3x - 10)^2 = 0 \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю.

  1. Приравняем первое выражение к нулю: \( x^2 - 4 = 0 \).
  2. Решим это уравнение: \( x^2 = 4 \), откуда \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
  3. Приравняем второе выражение к нулю: \( x^2 - 3x - 10 = 0 \).
  4. Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \).
  5. Найдём корни: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \).
  6. Корни: \( x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
  7. Чтобы исходное уравнение имело решение, \( x \) должен удовлетворять обоим условиям одновременно. Единственное общее значение для \( x \) из обоих уравнений — это \( x = -2 \).

Ответ: x = -2.