9. Решите уравнение (x² + 2x + 4)² - 14(x²+2x+4) -15 = 0 методом замены переменной.

Пусть $$y = x^2 + 2x + 4$$. Тогда уравнение принимает вид:

$$y^2 - 14y - 15 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: сумма корней равна 14, а произведение равно -15. Следовательно, $$y_1 = 15$$ и $$y_2 = -1$$.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1) $$x^2 + 2x + 4 = 15$$

$$x^2 + 2x - 11 = 0$$

Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48$$

Корни: $$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{3}$$

2) $$x^2 + 2x + 4 = -1$$

$$x^2 + 2x + 5 = 0$$

Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$$

Так как дискриминант отрицательный, то это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, корни исходного уравнения:

$$x_1 = -1 + 2\sqrt{3}, x_2 = -1 - 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$-1 + 2\sqrt{3}$$; $$-1 - 2\sqrt{3}$$