8. Минский керамический завод производит керамические плитки прямоугольной и квадратной формы различных размеров. Дли- на прямоугольной плитки на 5 см больше стороны квадратной плитки, а ширина на 3 см больше стороны квадратной плит- ки. Найдите периметр плитки прямоугольной формы, если ее площадь в 1,6 раза больше площади квадратной плитки.

Пусть $$a$$ - сторона квадратной плитки.

Тогда прямоугольная плитка имеет длину $$a + 5$$ и ширину $$a + 3$$.

Площадь квадратной плитки: $$S_к = a^2$$.

Площадь прямоугольной плитки: $$S_п = (a + 5)(a + 3)$$.

По условию, площадь прямоугольной плитки в 1,6 раза больше площади квадратной плитки:

$$S_п = 1.6 \cdot S_к$$

$$(a + 5)(a + 3) = 1.6a^2$$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$$a^2 + 3a + 5a + 15 = 1.6a^2$$

$$a^2 + 8a + 15 = 1.6a^2$$

$$0 = 0.6a^2 - 8a - 15$$

$$6a^2 - 80a - 150 = 0$$

$$3a^2 - 40a - 75 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 1600 + 900 = 2500$$

$$a_1 = \frac{40 + \sqrt{2500}}{2 \cdot 3} = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15$$

$$a_2 = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$ (не подходит, так как сторона плитки не может быть отрицательной).

Итак, сторона квадратной плитки $$a = 15$$ см.

Тогда длина прямоугольной плитки $$15 + 5 = 20$$ см, а ширина $$15 + 3 = 18$$ см.

Периметр прямоугольной плитки: $$P = 2(20 + 18) = 2 \cdot 38 = 76$$ см.

Ответ: Периметр прямоугольной плитки равен 76 см.